Найдите наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству \( \frac{3x - 2}{4} - \frac{5x - 1}{5} > 1 \).

Решение:

Решим неравенство \( \frac{3x - 2}{4} - \frac{5x - 1}{5} > 1 \).

1. Приведём дроби к общему знаменателю 20:



\[ \frac{5(3x - 2)}{20} - \frac{4(5x - 1)}{20} > \frac{20}{20} \]



2. Умножим обе части неравенства на 20 (знак неравенства не изменится, так как 20 > 0):



\[ 5(3x - 2) - 4(5x - 1) > 20 \]



3. Раскроем скобки:



\[ 15x - 10 - 20x + 4 > 20 \]



4. Приведём подобные слагаемые:



\[ -5x - 6 > 20 \]



5. Перенесём -6 в правую часть с противоположным знаком:



\[ -5x > 20 + 6 \]




\[ -5x > 26 \]



6. Разделим обе части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:



\[ x < \frac{26}{-5} \]




\[ x < -5.2 \]



7. Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \( x < -5.2 \), это \( -6 \).

Ответ: -6.