Найдите наибольшее значение дроби $$\frac{5}{(t - 4)^2 + 1}$$.

Чтобы дробь принимала наибольшее значение, ее знаменатель должен быть наименьшим.

Выражение $$(t - 4)^2$$ всегда неотрицательно, так как это квадрат числа.

Значит, наименьшее значение $$(t - 4)^2$$ равно 0.

Это происходит при $$t - 4 = 0$$, то есть при $$t = 4$$.

Тогда знаменатель $$(t - 4)^2 + 1 = 0 + 1 = 1$$.

Следовательно, наибольшее значение дроби равно $$\frac{5}{1} = 5$$.

Ответ: 5