3 Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -3x²-6x + 9.

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена $$-3x^2 - 6x + 9$$, необходимо определить координаты вершины параболы. Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена ветвями вниз, и вершина параболы будет соответствовать наибольшему значению функции.

Координата $$x$$ вершины параболы находится по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a$$ и $$b$$ - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае, $$a = -3$$ и $$b = -6$$. Тогда

$$x_в = -\frac{-6}{2 \times (-3)} = -\frac{-6}{-6} = -1$$

Теперь найдем значение трехчлена в этой точке, подставив $$x_в = -1$$ в выражение: $$y_в = -3(-1)^2 - 6(-1) + 9 = -3(1) + 6 + 9 = -3 + 6 + 9 = 12$$.

Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена равно 12.

Ответ: 12