2 Сократите дробь \frac{x^2 - 25}{2x^2 - 7x + 15}

Чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и найти общие множители.

Числитель: $$x^2 - 25$$ - это разность квадратов, которая раскладывается как $$(x - 5)(x + 5)$$.

Знаменатель: $$2x^2 - 7x + 15$$ - квадратный трехчлен. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x + 15 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 Imes 2 Imes 15 = 49 - 120 = -71$$.

Так как дискриминант меньше нуля, квадратный трехчлен не имеет действительных корней и не может быть разложен на множители с действительными коэффициентами.

В данном случае, если в знаменателе ошибка и там должно быть $$2x^2 - 7x - 15$$, то тогда

$$D = (-7)^2 - 4 \times 2 \times (-15) = 49 + 120 = 169$$

Тогда корни

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \times 2} = \frac{7+13}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \times 2} = \frac{7-13}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$

Тогда знаменатель можно разложить на множители как

$$2x^2 - 7x - 15 = 2(x-5)(x+\frac{3}{2}) = (x-5)(2x+3)$$

Тогда вся дробь:

$$\frac{x^2 - 25}{2x^2 - 7x - 15} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{(x - 5)(2x + 3)} = \frac{x + 5}{2x + 3}$$

Ответ: Если в знаменателе опечатка и там -15, то $$\frac{x + 5}{2x + 3}$$. Если нет, то дробь не сокращается.