1 Разложите квадратный трёхчлен 4х2 - 5x - 6 на множители

Для разложения квадратного трёхчлена $$ax^2 + bx + c$$ на множители, необходимо найти корни квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$. Если корни $$x_1$$ и $$x_2$$ найдены, то трёхчлен можно представить в виде $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.

В данном случае, квадратный трёхчлен равен $$4x^2 - 5x - 6$$. Решим квадратное уравнение $$4x^2 - 5x - 6 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 Imes 4 Imes (-6) = 25 + 96 = 121$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 Imes 4} = \frac{5 + 11}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 Imes 4} = \frac{5 - 11}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$

Теперь можно представить квадратный трёхчлен в виде произведения:

$$4x^2 - 5x - 6 = 4(x - 2)(x + \frac{3}{4}) = (x - 2)(4x + 3)$$.

Ответ: $$(x - 2)(4x + 3)$$.