Найдите наибольшее значение выражения 1 + 4sin α.

Так как для любого угла \(\sin \alpha \leq 1\), то \(1 + 4\sin \alpha \leq 1 + 4 = 5\). Равенство достигается при \(\alpha = 90^\circ + 360^\circ k\), где \(k\) — целое число.

Ответ: 5.