Найдите наибольший общий дели-тель чисел: а) 227 и 908; б) 72, 162 и 324.

Решение

а) 227 и 908

Число 227 является простым. Проверим, делится ли 908 на 227:

\(908 \div 227 = 4\)

Следовательно, 227 является наибольшим общим делителем.

б) 72, 162 и 324

Разложим числа на простые множители:

\(72 = 2^3 \cdot 3^2\)

\(162 = 2 \cdot 3^4\)

\(324 = 2^2 \cdot 3^4\)

Наибольший общий делитель (НОД) равен произведению общих простых множителей в наименьшей степени:

\(НОД(72, 162, 324) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\)

Ответ: а) 227; б) 18.