Найдите наибольший общий дели-тель чисел: а) 241 и 723; б) 48, 108 и 144.

Решение

а) 241 и 723

Число 241 является простым. Проверим, делится ли 723 на 241:

\(723 \div 241 = 3\)

Следовательно, 241 является наибольшим общим делителем.

б) 48, 108 и 144

Разложим числа на простые множители:

\(48 = 2^4 \cdot 3\)

\(108 = 2^2 \cdot 3^3\)

\(144 = 2^4 \cdot 3^2\)

Наибольший общий делитель (НОД) равен произведению общих простых множителей в наименьшей степени:

\(НОД(48, 108, 144) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12\)

Ответ: а) 241; б) 12.