Найдите наибольший общий делитель чисел: 5^{13} \(\cdot\) 11^{14} \(\cdot\) 13^{15} и 5^{9} \(\cdot\) 11^{6} \(\cdot\) 13^{14}.

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, представленных в виде произведения простых множителей, нужно взять наименьшую степень каждого общего простого множителя.

Числа: \( A = 5^{13} \cdot 11^{14} \cdot 13^{15} \) и \( B = 5^{9} \cdot 11^{6} \cdot 13^{14} \).

Общие простые множители: 5, 11, 13.

• Наименьшая степень у 5: \( \min(13, 9) = 9 \).
• Наименьшая степень у 11: \( \min(14, 6) = 6 \).
• Наименьшая степень у 13: \( \min(15, 14) = 14 \).

Следовательно, НОД этих чисел равен:

\[ \text{НОД}(A, B) = 5^9 \cdot 11^6 \cdot 13^{14} \]