Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 45, 60 и 105; b) 162, 222 и 432; c) 108, 72 и 96; d) 240, 480 и 720.

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим числа на простые множители и выберем общие множители в наименьшей степени.

а) 45, 60 и 105

• Разложение на простые множители:
  • 45 = 3² * 5
  • 60 = 2² * 3 * 5
  • 105 = 3 * 5 * 7
• Общие множители: 3, 5
• НОД(45, 60, 105) = 3 * 5 = 15

б) 162, 222 и 432

• Разложение на простые множители:
  • 162 = 2 * 3⁴
  • 222 = 2 * 3 * 37
  • 432 = 2⁴ * 3³
• Общие множители: 2, 3
• НОД(162, 222, 432) = 2 * 3 = 6

в) 108, 72 и 96

• Разложение на простые множители:
  • 108 = 2² * 3³
  • 72 = 2³ * 3²
  • 96 = 2⁵ * 3
• Общие множители: 2², 3
• НОД(108, 72, 96) = 2² * 3 = 4 * 3 = 12

г) 240, 480 и 720

• Разложение на простые множители:
  • 240 = 2⁴ * 3 * 5
  • 480 = 2⁵ * 3 * 5
  • 720 = 2⁴ * 3² * 5
• Общие множители: 2⁴, 3, 5
• НОД(240, 480, 720) = 2⁴ * 3 * 5 = 16 * 3 * 5 = 48 * 5 = 240

Ответ:

а) 15

б) 6

в) 12

г) 240