Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 975 и 750; b) 572 и 440; c) 80, 140 и 56; d) 170, 306 и 255.

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим числа на простые множители и выберем общие множители в наименьшей степени.

а) 975 и 750

• Разложение на простые множители:
  • 975 = 3 * 5² * 13
  • 750 = 2 * 3 * 5³
• Общие множители: 3, 5²
• НОД(975, 750) = 3 * 5² = 3 * 25 = 75

б) 572 и 440

• Разложение на простые множители:
  • 572 = 2² * 11 * 13
  • 440 = 2³ * 5 * 11
• Общие множители: 2², 11
• НОД(572, 440) = 2² * 11 = 4 * 11 = 44

в) 80, 140 и 56

• Разложение на простые множители:
  • 80 = 2⁴ * 5
  • 140 = 2² * 5 * 7
  • 56 = 2³ * 7
• Общие множители: 2²
• НОД(80, 140, 56) = 2² = 4

г) 170, 306 и 255

• Разложение на простые множители:
  • 170 = 2 * 5 * 17
  • 306 = 2 * 3² * 17
  • 255 = 3 * 5 * 17
• Общие множители: 17
• НОД(170, 306, 255) = 17

Ответ:

а) 75

б) 44

в) 4

г) 17