Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, необходимо разложить каждое число на простые множители, а затем выбрать общие простые множители в наименьшей степени.

а) 54 и 108

Разложим 54 и 108 на простые множители:

• 54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3³
• 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3³

Общие простые множители: 2 и 3.

НОД(54, 108) = 2¹ * 3³ = 2 * 27 = 54

НОД(54, 108) = 54

б) 880 и 912

Разложим 880 и 912 на простые множители:

• 880 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 11 = 2⁴ * 5 * 11
• 912 = 2 * 2 * 2 * 3 * 19 = 2⁴ * 3 * 19

Общие простые множители: 2.

НОД(880, 912) = 2⁴ = 16

НОД(880, 912) = 16

в) 1520 и 1840

Разложим 1520 и 1840 на простые множители:

• 1520 = 2 * 2 * 2 * 5 * 19 = 2⁴ * 5 * 19
• 1840 = 2 * 2 * 2 * 5 * 23 = 2⁴ * 5 * 23

Общие простые множители: 2 и 5.

НОД(1520, 1840) = 2⁴ * 5 = 16 * 5 = 80

НОД(1520, 1840) = 80

г) 6000 и 7680

Разложим 6000 и 7680 на простые множители:

• 6000 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5 = 2⁴ * 3 * 5³
• 7680 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2⁸ * 3 * 5

Общие простые множители: 2, 3 и 5.

НОД(6000, 7680) = 2⁴ * 3 * 5 = 16 * 3 * 5 = 2⁴ * 15 = 240

НОД(6000, 7680) = 240