2.61 Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.

Ответ:

Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

а) 21 и 84:

21 = 3 \(\times\) 7

84 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 7

НОД(21, 84) = 3 \(\times\) 7 = 21

б) 27 и 81:

27 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3

81 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3

НОД(27, 81) = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 27

в) 32 и 96:

32 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2

96 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3

НОД(32, 96) = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 = 32

г) 75 и 300:

75 = 3 \(\times\) 5 \(\times\) 5

300 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 \(\times\) 5

НОД(75, 300) = 3 \(\times\) 5 \(\times\) 5 = 75