Решение

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители.
3. Перемножить общие простые множители.

а) 975 и 750

975 = 3 × 5 × 5 × 13 = $$3 \cdot 5^2 \cdot 13$$ 750 = 2 × 3 × 5 × 5 × 5 = $$2 \cdot 3 \cdot 5^3$$

Общие простые множители: 3, 5 и 5.

НОД (975, 750) = 3 × 5 × 5 = 75

Ответ: 75

б) 572 и 440

572 = 2 × 2 × 11 × 13 = $$2^2 \cdot 11 \cdot 13$$ 440 = 2 × 2 × 2 × 5 × 11 = $$2^3 \cdot 5 \cdot 11$$

Общие простые множители: 2, 2 и 11.

НОД (572, 440) = 2 × 2 × 11 = 44

Ответ: 44

в) 80, 140 и 56

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = $$2^4 \cdot 5$$ 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = $$2^2 \cdot 5 \cdot 7$$ 56 = 2 × 2 × 2 × 7 = $$2^3 \cdot 7$$

Общие простые множители: 2 и 2.

НОД (80, 140, 56) = 2 × 2 = 4

Ответ: 4

г) 170, 306 и 255

170 = 2 × 5 × 17 306 = 2 × 3 × 3 × 17 = $$2 \cdot 3^2 \cdot 17$$ 255 = 3 × 5 × 17

Общий простой множитель: 17.

НОД (170, 306, 255) = 17

Ответ: 17