50. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел: а) 18 и 30; б) 30, 20 и 25.

а) Найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 30.

Разложим числа на простые множители:

• 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
• 30 = 2 × 3 × 5

НОД(18, 30) = 2 × 3 = 6 (произведение общих простых множителей)

НОК(18, 30) = 2 × 3² × 5 = 90 (произведение всех простых множителей с наибольшими степенями)

б) Найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30, 20 и 25.

Разложим числа на простые множители:

• 30 = 2 × 3 × 5
• 20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5
• 25 = 5 × 5 = 5²

НОД(30, 20, 25) = 5 (общий простой множитель)

НОК(30, 20, 25) = 2² × 3 × 5² = 300 (произведение всех простых множителей с наибольшими степенями)

Ответ: а) НОД = 6, НОК = 90; б) НОД = 5, НОК = 300.