Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное: a) 16 и 12; б) 18 и 24.

а) 16 и 12

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 12, разложим их на простые множители:

$$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$

$$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$

Для нахождения НОД берем общие множители в наименьшей степени: $$НОД(16, 12) = 2^2 = 4$$

Для нахождения НОК берем все множители в наибольшей степени: $$НОК(16, 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$$

НОД(16, 12) = 4

НОК(16, 12) = 48

б) 18 и 24

Разложим числа 18 и 24 на простые множители:

$$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$

$$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$

Для нахождения НОД берем общие множители в наименьшей степени: $$НОД(18, 24) = 2 \cdot 3 = 6$$

Для нахождения НОК берем все множители в наибольшей степени: $$НОК(18, 24) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$$

НОД(18, 24) = 6

НОК(18, 24) = 72