Найдите значение выражения: a) 7/15 + 3/10; б) 7/15 - 3/10; в) 5/12 * 9/20; г) 5/12 : 9/20; д) (5/7 + 3 14/18) + 2/7; е) 16 19/40 - (13 + 1 19/40).

a) $$\frac{7}{15} + \frac{3}{10}$$

Чтобы сложить две дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30.

$$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$$

$$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$

$$\frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14+9}{30} = \frac{23}{30}$$

Ответ: $$\frac{23}{30}$$

б) $$\frac{7}{15} - \frac{3}{10}$$

Аналогично, приведем дроби к общему знаменателю 30:

$$\frac{7}{15} = \frac{14}{30}$$

$$\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$$

$$\frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14-9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$\frac{1}{6}$$

в) $$\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20}$$

Чтобы умножить две дроби, умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

$$\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \frac{45}{240}$$

Сократим дробь на 15: $$\frac{45:15}{240:15} = \frac{3}{16}$$

Ответ: $$\frac{3}{16}$$

г) $$\frac{5}{12} : \frac{9}{20}$$

Чтобы разделить две дроби, умножаем первую дробь на перевернутую вторую дробь:

$$\frac{5}{12} : \frac{9}{20} = \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9} = \frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 9} = \frac{100}{108}$$

Сократим дробь на 4: $$\frac{100:4}{108:4} = \frac{25}{27}$$

Ответ: $$\frac{25}{27}$$

д) $$(\frac{5}{7} + 3\frac{14}{18}) + \frac{2}{7}$$

Сначала упростим смешанную дробь: $$3\frac{14}{18} = 3\frac{7}{9}$$

Теперь сложим дроби: $$\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5+2}{7} = \frac{7}{7} = 1$$

Тогда выражение принимает вид: $$1 + 3\frac{7}{9} = 4\frac{7}{9}$$

Ответ: $$4\frac{7}{9}$$

е) $$16\frac{19}{40} - (13 + 1\frac{19}{40})$$

$$16\frac{19}{40} - (13 + 1\frac{19}{40}) = 16\frac{19}{40} - 13 - 1\frac{19}{40} = (16 - 13 - 1) + (\frac{19}{40} - \frac{19}{40}) = 2 + 0 = 2$$

Ответ: 2