Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, произведение цифр которого равно 12.

Решение: 1. Начнем с наименьшего четырехзначного числа - 1000. Будем искать наименьшее число, большее или равное 1000, которое удовлетворяет условиям. 2. Разложим число 12 на множители, чтобы найти возможные комбинации цифр. 12 можно представить как: * 1 * 1 * 3 * 4 * 1 * 1 * 2 * 6 * 1 * 2 * 2 * 3 3. Проверим числа, кратные 11, начиная с наименьших, чтобы их произведение цифр было равно 12. Необходимо проверить числа в районе 1000. Признак делимости на 11: разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, должна быть кратна 11 или равна 0. 4. Рассмотрим варианты: * 1126. Сумма цифр на нечетных местах: 1 + 2 = 3. Сумма цифр на четных местах: 1 + 6 = 7. Разность: 7 - 3 = 4. Не делится на 11. * 1134. Сумма цифр на нечетных местах: 1 + 3 = 4. Сумма цифр на четных местах: 1 + 4 = 5. Разность: 5 - 4 = 1. Не делится на 11. * 1216. Сумма цифр на нечетных местах: 1 + 1 = 2. Сумма цифр на четных местах: 2 + 6 = 8. Разность: 8 - 2 = 6. Не делится на 11. * 1223. Сумма цифр на нечетных местах: 1 + 2 = 3. Сумма цифр на четных местах: 2 + 3 = 5. Разность: 5 - 3 = 2. Не делится на 11. 5. Проверим число 1331. Сумма цифр на нечетных местах: 1 + 3 = 4. Сумма цифр на четных местах: 3 + 1 = 4. Разность: 4 - 4 = 0. Число делится на 11! Произведение цифр: 1 * 3 * 3 * 1 = 9. Не подходит. 6. Проверим число 2118. Сумма цифр на нечетных местах: 2 + 1 = 3. Сумма цифр на четных местах: 1 + 8 = 9. Разность: 9 - 3 = 6. Не делится на 11. 7. Проверим число 1034. Сумма цифр на нечетных местах: 1 + 3 = 4. Сумма цифр на четных местах: 0 + 4 = 4. Разность 4 - 4 = 0. Делится на 11! Но произведение цифр 1*0*3*4 = 0. Не подходит. 8. Возьмем число 1122. Cумма цифр на нечетных местах: 1 + 2 = 3. Сумма цифр на четных местах: 1+2 = 3. Разность 3 - 3 = 0. Подходит. Произведение 1*1*2*2 = 4. Не подходит. 9. Проверим число 1161. Сумма цифр на нечетных местах 1+6 = 7. Сумма цифр на четных местах 1+1 = 2. Разность 7-2 = 5. Не делится на 11. 10. Наименьшее четырехзначное число, кратное 11 и имеющее произведение цифр 12 - это 1146. Проверим: 1146 / 11 = 104.1818 (не делится). Проверим 1164 / 11 = 105.81. Числа которые делятся на 11, должны иметь разность между суммой нечетных и четных цифр равна 0 или 11. 11. Число 1232. Разность между суммой цифр на нечетных местах и суммой цифр на четных местах: (1+3) - (2+2) = 4 - 4 = 0. Делится на 11. Произведение цифр: 1 * 2 * 3 * 2 = 12. Ответ: 1232