10) Найдите наименьшее число, которое делится на 25 и сумма цифр которого равна 40.

Для решения этой задачи нужно найти наименьшее число, которое делится на 25 и сумма цифр которого равна 40. Число, делящееся на 25, должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Так как нам нужно наименьшее число, начнем с наименьшего возможного числа знаков. Максимальная цифра - 9. Чтобы получить сумму цифр 40, нам нужно как минимум 5 цифр, так как (40 = 4 \cdot 9 + 4). То есть, нужно как минимум четыре девятки и одна четвёрка. Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 00. Чтобы сумма цифр была равна 40, число должно иметь вид X00, где сумма цифр X равна 40. Наименьшее такое число - 499900 (4+9+9+9+9+0+0 = 40). Но оно не делится на 25. Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 25. Тогда число имеет вид Y25, где сумма цифр Y равна (40 - 2 - 5 = 33). Минимальное число, которое можно составить - это 699925 (6+9+9+9+2+5 = 40). Проверим делимость на 25: 699925 делится на 25. Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 50. Тогда число имеет вид Z50, где сумма цифр Z равна (40 - 5 - 0 = 35). Минимальное число, которое можно составить - это 899950 (8+9+9+9+5+0 = 40). Но оно не делится на 25. Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 75. Тогда число имеет вид W75, где сумма цифр W равна (40 - 7 - 5 = 28). Минимальное число, которое можно составить - это 199975 (1+9+9+9+7+5 = 40). Но оно не делится на 25. Таким образом, наименьшее число, которое делится на 25 и сумма цифр которого равна 40, это 699925.