9) У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 5. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин графа. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Пусть ( E ) - число рёбер в графе. Тогда мы можем записать уравнение: \[2E = 7 \cdot 4 + 6 \cdot 5\] Вычислим правую часть уравнения: \[2E = 28 + 30\] \[2E = 58\] Теперь найдём число рёбер ( E ): \[E = \frac{58}{2}\] \[E = 29\] Следовательно, в этом графе 29 рёбер.