9) У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 5. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин графа. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.

Пусть ( E ) - число рёбер в графе. Тогда мы можем записать уравнение:

\[2E = 7 \cdot 4 + 6 \cdot 5\]

Вычислим правую часть уравнения:

\[2E = 28 + 30\]

\[2E = 58\]

Теперь найдём число рёбер ( E ):

\[E = \frac{58}{2}\]

\[E = 29\]

Следовательно, в этом графе 29 рёбер.