5. Найдите наименьшее число, которое при делении на 4, 9 и 17 даёт остаток 2.

Пусть x - искомое число. Тогда можно записать:

$$x = 4a + 2$$

$$x = 9b + 2$$

$$x = 17c + 2$$

где a, b, c - целые числа.

Это означает, что x - 2 делится на 4, 9 и 17.

То есть, x - 2 должно быть кратно числам 4, 9 и 17. Наименьшее такое число будет их наименьшим общим кратным (НОК).

НОК(4, 9, 17) = НОК($$2^2$$, $$3^2$$, 17) = $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 17 = 4 \cdot 9 \cdot 17 = 612$$

Тогда x - 2 = 612

x = 612 + 2 = 614

Ответ: 614