5. Найдите наименьшее натуральное число, при делении кото- 2 2 2 рого на 2, на 2 и на 2 в результате будут получены 7 5 11 натуральные числа.

Пусть x - наименьшее натуральное число, которое при делении на $$2\frac{2}{7}, 2\frac{2}{5}, 2\frac{2}{11}$$ дает натуральные числа. Это означает, что x должно делиться на $$2\frac{2}{7}, 2\frac{2}{5}, 2\frac{2}{11}$$. Чтобы найти такое наименьшее x, надо найти наименьшее общее кратное числителей дробей $$2\frac{2}{7}, 2\frac{2}{5}, 2\frac{2}{11}$$ и разделить его на наибольший общий делитель знаменателей этих дробей.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}$$, $$2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$$, $$2\frac{2}{11}=\frac{24}{11}$$

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) числителей 16, 12 и 24.

Разложим числа на простые множители:

$$16 = 2^4$$

$$12 = 2^2 \times 3$$

$$24 = 2^3 \times 3$$

НОК(16, 12, 24) = $$2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48$$

Теперь нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) знаменателей 7, 5 и 11. Поскольку 7, 5 и 11 - простые числа, их НОД равен 1.

Значит, x равно НОК(16, 12, 24) / НОД(7, 5, 11) = 48 / 1 = 48.

Ответ: 48