5. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на $$3\frac{1}{9}$$, на $$1\frac{3}{5}$$ и на $$4\frac{2}{3}$$ в результате будут получены натуральные числа.

5. Пусть x - искомое число. Тогда $$\frac{x}{3\frac{1}{9}}$$, $$\frac{x}{1\frac{3}{5}}$$, $$\frac{x}{4\frac{2}{3}}$$ - натуральные числа.

$$3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$$, $$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$, $$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$$

Значит, x должно делиться на $$\frac{28}{9}$$, $$\frac{8}{5}$$, $$\frac{14}{3}$$ без остатка. Следовательно, x должно быть кратно этим числам.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, кратное данным дробям, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) числителей и наибольший общий делитель (НОД) знаменателей, а затем разделить первое на второе.

НОК(28, 8, 14) = 56

НОД(9, 5, 3) = 1

x = 56

Ответ: 56