Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

Пусть m и n - данные числа. Известно, что произведение двух чисел равно произведению их наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД):

$$m \cdot n = \text{НОК}(m, n) \cdot \text{НОД}(m, n)$$

Нам дано, что $$m \cdot n = 67200$$ и $$\text{НОД}(m, n) = 40$$. Нужно найти НОК(m, n).

Выразим НОК(m, n) из формулы:

$$\text{НОК}(m, n) = \frac{m \cdot n}{\text{НОД}(m, n)}$$

Подставим известные значения:

$$\text{НОК}(m, n) = \frac{67200}{40} = 1680$$

Ответ: 1680