12. Найдите наименьшее значение функции у = 9x²+11x+9 на отрезке x [-5;-2].

Давай решим это задание вместе. Сначала найдем производную функции, чтобы определить точки экстремума:

\[y = \frac{9x^2+11x+9}{x}\]

Преобразуем функцию, чтобы было проще брать производную:

\[y = 9x + 11 + \frac{9}{x}\]

Теперь найдем производную:

\[y' = 9 - \frac{9}{x^2}\]

Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:

\[9 - \frac{9}{x^2} = 0\] \[9 = \frac{9}{x^2}\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Теперь определим, какие из этих точек входят в заданный отрезок \[-5; -2\]. В отрезок входит только точка \(x = -1\), но она не входит в заданный отрезок. Значит, нам нужно проверить значения функции на концах отрезка, т.е. в точках \(x = -5\) и \(x = -2\).

Вычислим значение функции в точке \(x = -5\):

\[y(-5) = \frac{9(-5)^2 + 11(-5) + 9}{-5} = \frac{9(25) - 55 + 9}{-5} = \frac{225 - 55 + 9}{-5} = \frac{179}{-5} = -35.8\]

Вычислим значение функции в точке \(x = -2\):

\[y(-2) = \frac{9(-2)^2 + 11(-2) + 9}{-2} = \frac{9(4) - 22 + 9}{-2} = \frac{36 - 22 + 9}{-2} = \frac{23}{-2} = -11.5\]

Сравним значения функции на концах отрезка: \(y(-5) = -35.8\) и \(y(-2) = -11.5\). Наименьшее значение функции на отрезке \[-5; -2\] равно \(-35.8\).

Ответ: -35.8

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!