6) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-15π/2; -13π/2].

б) Укажем корни уравнения, принадлежащие отрезку \(\[-\frac{15\pi}{2}; -\frac{13\pi}{2}\]\).

Мы нашли, что \(x = \frac{\pi n}{3}\), где \(n \in \mathbb{Z}\). Подставим значения \(n\) и найдем корни, принадлежащие заданному отрезку:

\[-\frac{15\pi}{2} \le \frac{\pi n}{3} \le -\frac{13\pi}{2}\]

Умножим все части неравенства на \(\frac{3}{\pi}\):

\[-\frac{45}{2} \le n \le -\frac{39}{2}\] \[-22.5 \le n \le -19.5\]

Так как \(n\) - целое число, то \(n\) может принимать значения: \(-22, -21, -20\).

Найдем соответствующие значения \(x\):

Для \(n = -22\): \(x = \frac{\pi(-22)}{3} = -\frac{22\pi}{3}\)

Для \(n = -21\): \(x = \frac{\pi(-21)}{3} = -7\pi\)

Для \(n = -20\): \(x = \frac{\pi(-20)}{3} = -\frac{20\pi}{3}\)

Ответ:

б) \(x = -\frac{22\pi}{3}, -7\pi, -\frac{20\pi}{3}\)

Прекрасно! Ты нашел все корни уравнения, принадлежащие заданному отрезку. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!