3 Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена 2x² - 8x + 12.

Найдем наименьшее значение квадратного трехчлена $$2x^2-8x+12$$.

Квадратный трехчлен имеет вид $$ax^2+bx+c$$, где $$a=2$$, $$b=-8$$, $$c=12$$.

Так как $$a>0$$, ветви параболы направлены вверх, следовательно, наименьшее значение достигается в вершине параболы.

Найдем координаты вершины параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$$

Теперь подставим найденное значение $$x_в$$ в квадратный трехчлен, чтобы найти значение функции в вершине:

$$y_в = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 12 = 2 \cdot 4 - 16 + 12 = 8 - 16 + 12 = 4$$

Ответ: 4.