2 Сократите дробь 2x² + x - 15 x² + 6x + 9

Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель $$2x^2 + x - 15$$ на множители. Найдем дискриминант квадратного уравнения $$2x^2 + x - 15 = 0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$$

Дискриминант больше нуля, поэтому квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

Разложим числитель на множители по формуле $$a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ корни квадратного уравнения. Получаем:

$$2(x-2.5)(x-(-3)) = 2(x-2.5)(x+3) = (2x-5)(x+3)$$

Разложим знаменатель $$x^2 + 6x + 9$$ на множители. Заметим, что это полный квадрат: $$(x+3)^2 = (x+3)(x+3)$$.

Теперь сократим дробь:

$$\frac{2x^2 + x - 15}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(2x-5)(x+3)}{(x+3)(x+3)} = \frac{2x-5}{x+3}$$

Ответ: $$\frac{2x-5}{x+3}$$.