ндоС-25. Разложение квадратного- трёхчлена на множители Вариант 1 1 Разложите квадратный трёхчлен 3x² + 13х – 10 на множи- тели.

Решим квадратный трехчлен вида $$ax^2+bx+c$$, где $$a = 3$$, $$b = 13$$, $$c = -10$$.

Разложим квадратный трехчлен на множители по формуле $$a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ корни квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$3x^2+13x-10=0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$

Дискриминант больше нуля, поэтому квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Подставим найденные корни в формулу разложения на множители:

$$3(x-\frac{2}{3})(x-(-5)) = 3(x-\frac{2}{3})(x+5) = (3x-2)(x+5)$$

Ответ: $$(3x-2)(x+5)$$.