Найдите наименьший общий знаменатель дробей: $$\frac{1}{3^2 \cdot 5}$$ и $$\frac{7}{3^3 \cdot 31}$$

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

В данном случае знаменатели дробей: $$3^2 \cdot 5$$ и $$3^3 \cdot 31$$.

НОК находят следующим образом: берут все простые множители, входящие в разложения обоих чисел, и каждый множитель берут в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях.

В разложениях чисел $$3^2 \cdot 5$$ и $$3^3 \cdot 31$$ входят простые множители 3, 5 и 31.

Наибольшая степень, в которой 3 встречается в разложениях - это 3³.

Наибольшая степень, в которой 5 встречается в разложениях - это 5¹.

Наибольшая степень, в которой 31 встречается в разложениях - это 31¹.

Следовательно, НОК(3² ⋅ 5, 3³ ⋅ 31) = 3³ ⋅ 5 ⋅ 31 = 27 ⋅ 5 ⋅ 31 = 135 ⋅ 31 = 4185.

Ответ: Наименьший общий знаменатель данных дробей равен 4185. Таким образом, надо заполнить поля: 3³, 5, 31.