5. Найдите наименьший радиус дуги, для поворота автомашины, которая движется по горизонтальной дороги со скоростью 36 км/ч., если коэффицент трения скольжения колес о дорогу равен 0.25.

Задача 5.

Дано:

• v = 36 км/ч = 10 м/с
• μ = 0,25
• g = 10 м/с²

Найти: R - ?

Решение:

При повороте автомобиля возникает центростремительное ускорение, которое обеспечивается силой трения.

Сила трения:

$$F_{тр} = μ \cdot N = μ \cdot mg$$

Центростремительное ускорение:

$$a_ц = \frac{v^2}{R}$$, где R - радиус поворота.

По второму закону Ньютона:

$$F_{тр} = ma_ц \Rightarrow μmg = m \frac{v^2}{R}$$

Отсюда выражаем радиус:

$$R = \frac{v^2}{μg} = \frac{(10 \frac{м}{с})^2}{0,25 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{100 \frac{м^2}{с^2}}{2,5 \frac{м}{с^2}} = 40 м$$

Ответ: 40 м