Найдите наименьший угол четырехугольника, если сумма его углов, взятых по три, соответственно равна 240°, 260° и 280°.

Обозначим углы четырехугольника через \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Суммы углов, взятых по три, равны \(240^\circ\), \(260^\circ\) и \(280^\circ\). Четвёртая сумма углов равна сумме всех углов четырёхугольника минус сумма трёх данных сумм:

\[360^\circ-?\]

Сумма всех трёхугольных сумм равна \(3(A+B+C+D)\). Поэтому сумма всех четырёх таких сумм равна \(3\cdot360^\circ=1080^\circ\). Четвёртая сумма: \(1080^\circ-240^\circ-260^\circ-280^\circ=300^\circ\).

Наименьший угол равен разности суммы всех углов и наибольшей суммы трёх углов: \(360^\circ-300^\circ=60^\circ\).

Ответ: 60°.