237. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции: 1) f(x) = \frac{1}{6}x - 7; 2) f(x) = \frac{20 + 4x}{3x - 5}; 3) g(x) = 9 - x²; 4) φ (x) = x² + 2x - 3.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно выполнить следующие шаги:

1) f(x) = \frac{1}{6}x - 7;

• Точки пересечения с осью Ox (f(x) = 0):

$$\frac{1}{6}x - 7 = 0$$

$$\frac{1}{6}x = 7$$

$$x = 7 \cdot 6 = 42$$

Точка (42, 0).

• Точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$f(0) = \frac{1}{6} \cdot 0 - 7 = -7$$

Точка (0, -7).

2) f(x) = \frac{20 + 4x}{3x - 5};

• Точки пересечения с осью Ox (f(x) = 0):

$$\frac{20 + 4x}{3x - 5} = 0$$

$$20 + 4x = 0$$

$$4x = -20$$

$$x = -5$$

Точка (-5, 0).

• Точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$f(0) = \frac{20 + 4 \cdot 0}{3 \cdot 0 - 5} = \frac{20}{-5} = -4$$

Точка (0, -4).

3) g(x) = 9 - x²;

• Точки пересечения с осью Ox (g(x) = 0):

$$9 - x^2 = 0$$

$$x^2 = 9$$

$$x = \pm 3$$

Точки (-3, 0) и (3, 0).

• Точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$g(0) = 9 - 0^2 = 9$$

Точка (0, 9).

4) φ (x) = x² + 2x - 3.

• Точки пересечения с осью Ox (φ(x) = 0):

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. D = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

Точки (1, 0) и (-3, 0).

• Точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$φ(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3$$

Точка (0, -3).

Ответ:

• 1) (42, 0) и (0, -7)
• 2) (-5, 0) и (0, -4)
• 3) (-3, 0), (3, 0) и (0, 9)
• 4) (1, 0), (-3, 0) и (0, -3)