238. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции: 1) h(x) = 9-10x; 2) p (x) = 4x²+x−3; 3) s(x) = \frac{x²-2}{x²+2}.

Чтобы найти точки пересечения с осями координат графика функции, нужно выполнить следующие шаги:

1) h(x) = 9 - 10x;

• Точки пересечения с осью Ox (h(x) = 0):

$$9 - 10x = 0$$

$$10x = 9$$

$$x = \frac{9}{10} = 0.9$$

Точка (0.9, 0).

• Точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$h(0) = 9 - 10 \cdot 0 = 9$$

Точка (0, 9).

2) p(x) = 4x² + x - 3;

• Точки пересечения с осью Ox (p(x) = 0):

$$4x^2 + x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. D = 1^2 - 4*4*(-3) = 1 + 48 = 49

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

Точки (0.75, 0) и (-1, 0).

• Точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$p(0) = 4 \cdot 0^2 + 0 - 3 = -3$$

Точка (0, -3).

3) s(x) = \frac{x² - 2}{x² + 2}.

• Точки пересечения с осью Ox (s(x) = 0):

$$\frac{x^2 - 2}{x^2 + 2} = 0$$

$$x^2 - 2 = 0$$

$$x^2 = 2$$

$$x = \pm \sqrt{2}$$

Точки (-\sqrt{2}, 0) и (\sqrt{2}, 0).

• Точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$s(0) = \frac{0^2 - 2}{0^2 + 2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Точка (0, -1).

Ответ:

• 1) (0.9, 0) и (0, 9)
• 2) (0.75, 0), (-1, 0) и (0, -3)
• 3) (-\sqrt{2}, 0), (\sqrt{2}, 0) и (0, -1)