Найдите неизвестную сторону треугольника DEF, если: 1) DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°; 2) DE = 3 см, EF = 5 см, ∠F = 45°;

1) По теореме косинусов для стороны EF:

\(EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot\cos D\).

\(EF^2=4^2+(2\sqrt3)^2-2\cdot4\cdot2\sqrt3\cdot\cos30^\circ=16+12-24=4\), поэтому \(EF=2\) см.

2) Обозначим \(DF=x\). По теореме косинусов:

\(3^2=x^2+5^2-2\cdot x\cdot5\cdot\cos45^\circ\), откуда \(x^2-5\sqrt2x+16=0\).

Дискриминант равен \(D=(5\sqrt2)^2-4\cdot16=50-64=-14<0\). Реального значения \(x\) нет, поэтому треугольник с указанными данными не существует.

Ответ: 1) EF = 2 см; 2) такого треугольника не существует.