Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB = 9 см, ∠A = 40°, ∠B = 20°.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-40^\circ-20^\circ=120^\circ\).

Сторона \(AB=9\) см лежит против угла \(C\). По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin40^\circ}=\frac{AC}{\sin20^\circ}=\frac{9}{\sin120^\circ}\).

Следовательно, \(AC=\frac{9\sin20^\circ}{\sin120^\circ}=6\sqrt3\sin20^\circ\approx3.55\) см, а \(BC=\frac{9\sin40^\circ}{\sin120^\circ}=6\sqrt3\sin40^\circ\approx6.68\) см.

Ответ: \(\angle C=120^\circ\), \(AC=6\sqrt3\sin20^\circ\approx3.55\) см, \(BC=6\sqrt3\sin40^\circ\approx6.68\) см.