Найдите неизвестный член пропорции:

Решение:

1) \( 0,8 : x = 1\frac{1}{6} : 4\frac{2}{3} \)

1. Представим смешанные числа в виде обыкновенных дробей:
2. \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \)
3. \( 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \)
4. Составим пропорцию: \( 0,8 : x = \frac{7}{6} : \frac{14}{3} \)
5. Произведение крайних членов равно произведению средних членов: \( 0,8 \cdot \frac{14}{3} = x \cdot \frac{7}{6} \)
6. \( \frac{8}{10} \cdot \frac{14}{3} = x \cdot \frac{7}{6} \)
7. \( \frac{4}{5} \cdot \frac{14}{3} = \frac{56}{15} = x \cdot \frac{7}{6} \)
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{56}{15} : \frac{7}{6} = \frac{56}{15} \cdot \frac{6}{7} = \frac{8 \cdot 6}{15} = \frac{8 · 2}{5} = \frac{16}{5} = 3,2 \)

2) \( 2\frac{1}{9} : 6\frac{1}{3} = x : 1,8 \)

1. Представим смешанные числа в виде обыкновенных дробей:
2. \( 2\frac{1}{9} = \frac{19}{9} \)
3. \( 6\frac{1}{3} = \frac{19}{3} \)
4. \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)
5. Составим пропорцию: \( \frac{19}{9} : \frac{19}{3} = x : \frac{9}{5} \)
6. Произведение крайних членов равно произведению средних членов: \( \frac{19}{9} \cdot \frac{9}{5} = x \cdot \frac{19}{3} \)
7. \( \frac{19}{5} = x \cdot \frac{19}{3} \)
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{19}{5} : \frac{19}{3} = \frac{19}{5} \cdot \frac{3}{19} = \frac{3}{5} = 0,6 \)

Ответ: 1) 3,2; 2) 0,6.