5.53 Найдите неизвестный член пропорции: а) \[\frac{a}{-5,8} = \frac{5,3}{2,9};\] б) \[\frac{-7\frac{1}{4}}{c} = \frac{4}{1\frac{3}{7}}.\]

Ответ: а) -10,6; б) -25,375

а) \[\frac{a}{-5,8} = \frac{5,3}{2,9}\]

Воспользуемся основным свойством пропорции:

\[a \cdot 2,9 = -5,8 \cdot 5,3\]

\[a = \frac{-5,8 \cdot 5,3}{2,9}\]

\[a = -\frac{30,74}{2,9} = -10,6\]

б) \[\frac{-7\frac{1}{4}}{c} = \frac{4}{1\frac{3}{7}}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-7\frac{1}{4} = -\frac{29}{4}\]

\[1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}\]

Тогда пропорция будет выглядеть так:

\[\frac{-\frac{29}{4}}{c} = \frac{4}{\frac{10}{7}}\]

Воспользуемся основным свойством пропорции:

\[-\frac{29}{4} \cdot \frac{10}{7} = 4 \cdot c\]

\[c = -\frac{29 \cdot 10}{4 \cdot 7 \cdot 4}\]

\[c = -\frac{290}{112} = -\frac{145}{56} \approx -2,589\]

Ответ: а) -10,6; б) -25,375