Найдите неизвестный член пропорции: $$y : 8,4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4}$$.

Решение:

Запишем пропорцию: \( y : 8,4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4} \).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)

\( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( y : \frac{42}{5} = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{42}{5} \cdot \frac{9}{8} \)

Вычислим правую часть:

\( \frac{42}{5} \cdot \frac{9}{8} = \frac{42 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{378}{40} \)

Сократим дробь \( \frac{378}{40} \) на 2: \( \frac{189}{20} \).

Теперь уравнение имеет вид:

\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{189}{20} \)

Чтобы найти \( y \), разделим \( \frac{189}{20} \) на \( \frac{27}{4} \):

\( y = \frac{189}{20} : \frac{27}{4} \)

\( y = \frac{189}{20} \cdot \frac{4}{27} \)

Сократим дроби:

\( y = \frac{189 \cdot 4}{20 \cdot 27} \). Заметим, что \( 189 = 7 \cdot 27 \) и \( 20 = 5 \cdot 4 \).

\( y = \frac{7 \cdot 27 \cdot 4}{5 \cdot 4 \cdot 27} \)

Сократим \( 27 \) и \( 4 \):

\( y = \frac{7}{5} \)

Переведём дробь в десятичную:

\( y = 1.4 \)

Ответ: $$y = 1.4$$