Наибольший общий делитель (НОД)

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать общие простые множители в разложениях всех чисел.
3. Перемножить получившийся набор множителей.

а) НОД (504, 756)

• Разложим 504 на простые множители: $$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$
• Разложим 756 на простые множители: $$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$$
• Выпишем общие простые множители: $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$$
• Перемножим получившиеся множители: $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252$$

Ответ: НОД (504, 756) = 252

б) НОД (72, 42)

• Разложим 72 на простые множители: $$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$
• Разложим 42 на простые множители: $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$
• Выпишем общие простые множители: $$2 \cdot 3$$
• Перемножим получившиеся множители: $$2 \cdot 3 = 6$$

Ответ: НОД (72, 42) = 6