Наименьшее общее кратное (НОК)

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел, нужно:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать все простые множители первого числа.
3. Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел.
4. Перемножить получившийся набор множителей.

a) НОК (504, 756)

• Разложим 504 на простые множители: $$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$
• Разложим 756 на простые множители: $$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$$
• Выпишем все простые множители числа 504: $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$
• Добавим к ним недостающие множители из разложения 756. Не хватает одного множителя 3: $$2^3 \cdot 3^3 \cdot 7$$
• Перемножим получившиеся множители: $$2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 7 = 1512$$

Ответ: НОК (504, 756) = 1512

б) НОК (25, 5, 17)

• Разложим 25 на простые множители: $$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$$
• Разложим 5 на простые множители: $$5 = 5$$
• Разложим 17 на простые множители: $$17 = 17$$
• Выпишем все простые множители числа 25: $$5^2$$
• Добавим к ним недостающие множители из разложений остальных чисел. Из разложения 5 ничего добавлять не нужно, так как 5 уже есть в разложении 25. Из разложения 17 нужно добавить 17: $$5^2 \cdot 17$$
• Перемножим получившиеся множители: $$5^2 \cdot 17 = 25 \cdot 17 = 425$$

Ответ: НОК (25, 5, 17) = 425