4. Найдите объем куба, если площадь его боковой поверхности равна 36 см²

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу площади боковой поверхности куба и формулу его объема.

Куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом. Боковая поверхность куба состоит из 4 граней. Обозначим сторону куба за ( a ).

Площадь боковой поверхности куба:

$$S_{бок} = 4a^2$$

Объем куба:

$$V = a^3$$

Нам дано:

$$S_{бок} = 36 \text{ см}^2$$

Подставим известное значение в формулу площади боковой поверхности:

$$36 = 4a^2$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$a^2 = \frac{36}{4}$$ $$a^2 = 9$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$a = \sqrt{9}$$ $$a = 3 \text{ см}$$

Теперь, когда мы знаем сторону куба, мы можем найти его объем:

$$V = a^3 = 3^3 = 27 \text{ см}^3$$

Ответ: 27 см³