3. Найдите ребро основания прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 100 дм³, а высота 4 дм, если основанием является квадрат.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу объема прямоугольного параллелепипеда и свойства квадрата.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot h$$

Где:

• ( V ) - объем,
• ( a ) и ( b ) - стороны основания,
• ( h ) - высота.

В нашем случае основание - квадрат, значит ( a = b ). Тогда формула объема упрощается:

$$V = a^2 \cdot h$$

Нам дано:

• ( V = 100 ) дм³
• ( h = 4 ) дм

Подставим известные значения в формулу и найдем сторону основания ( a ):

$$100 = a^2 \cdot 4$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$a^2 = \frac{100}{4}$$ $$a^2 = 25$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$a = \sqrt{25}$$ $$a = 5$$

Таким образом, ребро основания параллелепипеда равно 5 дм.

Ответ: 5 дм