3. Найдите область определения функции: 1) y = √5x - x²; 2)y = 6 √8+10x-3x²

Решение:

1) $$y = \sqrt{5x - x^2}$$

Область определения функции находится из условия: $$5x - x^2 \ge 0$$.

$$x(5 - x) \ge 0$$

$$x(x - 5) \le 0$$

Найдем корни уравнения $$x(x - 5) = 0$$.

$$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$.

Решением неравенства является: $$[0; 5]$$.

2) $$y = \frac{6}{\sqrt{8 + 10x - 3x^2}}$$.

Область определения функции находится из условия: $$8 + 10x - 3x^2 > 0$$.

$$-3x^2 + 10x + 8 > 0$$

$$3x^2 - 10x - 8 < 0$$

Найдем корни уравнения $$3x^2 - 10x - 8 = 0$$.

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196$$.

$$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4$$.

$$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$.

Решением неравенства является: $$\left(-\frac{2}{3}; 4\right)$$.

Ответ: 1) $$[0; 5]$$; 2) $$\left(-\frac{2}{3}; 4\right)$$.