2. Найдите область определения функции: 1) y = √5x-2; 2) y = 1/(2x²-5x-3)

Давай разберем по порядку: 1) Найдём область определения функции \(y = \sqrt{5x - 2}\) Область определения функции — это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена. Для функции \(y = \sqrt{5x - 2}\) область определения определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[5x - 2 \geq 0\] \[5x \geq 2\] \[x \geq \frac{2}{5}\] Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{5x - 2}\) — это все x, такие что \(x \geq \frac{2}{5}\). 2) Найдём область определения функции \(y = \frac{1}{2x^2 - 5x - 3}\) Область определения функции — это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена. Для функции \(y = \frac{1}{2x^2 - 5x - 3}\) область определения определяется условием, что знаменатель не должен быть равен нулю: \[2x^2 - 5x - 3
eq 0\] Решим квадратное уравнение \(2x^2 - 5x - 3 = 0\) для нахождения точек, которые нужно исключить из области определения. Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\] Таким образом, знаменатель равен нулю при \(x = 3\) и \(x = -\frac{1}{2}\). Следовательно, область определения функции \(y = \frac{1}{2x^2 - 5x - 3}\) — это все x, кроме \(x = 3\) и \(x = -\frac{1}{2}\). Ответ: 1) Область определения: \[x \geq \frac{2}{5}\] 2) Область определения: все x, кроме \[x = 3\] и \[x = -\frac{1}{2}\]