5. Найдите область определения функции: a) y = √5x-4x²; б) у = √x²+2x-80; 3x-36 B) y = √9-x² + √5-2x.

a) Область определения функции $$y = \sqrt{5x - 4x^2}$$ определяется условием:

$$5x - 4x^2 \ge 0$$

$$x(5 - 4x) \ge 0$$

Нули функции:

$$x = 0$$

$$5 - 4x = 0$$

$$4x = 5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1.25$$

        -            +             - 
--------(0)--------(1.25)-------->

$$x \in [0; 1.25]$$

б) Область определения функции $$y = \frac{\sqrt{x^2 + 2x - 80}}{3x-36}$$ определяется условиями:

$$x^2 + 2x - 80 \ge 0$$

$$3x - 36
e 0$$

Решим квадратное неравенство:

$$x^2 + 2x - 80 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 = 18^2$$

$$x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

$$x \in (-\infty; -10] \cup [8; +\infty)$$

Решим уравнение:

$$3x - 36 = 0$$

$$3x = 36$$

$$x = 12$$

Исключим x = 12 из области определения. Тогда

$$x \in (-\infty; -10] \cup [8; 12) \cup (12; +\infty)$$.

в) Область определения функции $$y = \sqrt{9-x^2} + \sqrt{5-2x}$$ определяется условиями:

$$9 - x^2 \ge 0$$

$$5 - 2x \ge 0$$

Решим первое неравенство:

$$9 - x^2 \ge 0$$

$$x^2 - 9 \le 0$$

$$(x - 3)(x + 3) \le 0$$

$$x \in [-3; 3]$$

Решим второе неравенство:

$$5 - 2x \ge 0$$

$$2x \le 5$$

$$x \le \frac{5}{2} = 2.5$$

Тогда область определения функции $$x \in [-3; 2.5]$$.

Ответ: a) $$x \in [0; 1.25]$$, б) $$x \in (-\infty; -10] \cup [8; 12) \cup (12; +\infty)$$, в) $$x \in [-3; 2.5]$$