4. Решите неравенство: a) 2x+4>0; x-7 б) x-1≤3. x+5

a) Решим неравенство $$\frac{2x+4}{x-7} > 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$2x+4 = 0$$

$$2x = -4$$

$$x = -2$$

$$x - 7 = 0$$

$$x = 7$$

Отметим точки -2 и 7 на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

        +            -             + 
--------(-2)--------(7)-------->

Неравенство $$\frac{2x+4}{x-7} > 0$$ выполняется при $$x \in (-\infty; -2) \cup (7; +\infty)$$.

б) Решим неравенство $$\frac{x-1}{x+5} \le 3$$

$$\frac{x-1}{x+5} - 3 \le 0$$

$$\frac{x-1 - 3(x+5)}{x+5} \le 0$$

$$\frac{x-1 - 3x - 15}{x+5} \le 0$$

$$\frac{-2x - 16}{x+5} \le 0$$

$$\frac{2x + 16}{x+5} \ge 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$2x + 16 = 0$$

$$2x = -16$$

$$x = -8$$

$$x + 5 = 0$$

$$x = -5$$

Отметим точки -8 и -5 на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

        +            -             + 
--------(-8)--------(-5)-------->

Неравенство $$\frac{2x + 16}{x+5} \ge 0$$ выполняется при $$x \in (-\infty; -8] \cup (-5; +\infty)$$.

Ответ: а) $$x \in (-\infty; -2) \cup (7; +\infty)$$, б) $$x \in (-\infty; -8] \cup (-5; +\infty)$$