Контрольные задания > Найдите область определения функции: a) y = x³ - 8x + 1; б) у = \frac{1}{5x^2 - 3x - 2}; в) у = √3x-5.
Вопрос:

Найдите область определения функции: a) y = x³ - 8x + 1; б) у = \frac{1}{5x^2 - 3x - 2}; в) у = √3x-5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a) x ∈ (-∞; +∞); б) x ∈ (-∞; -0.4) ∪ (-0.4; 1) ∪ (1; +∞); в) x ∈ [\(\frac{5}{3}\); +∞)

Краткое пояснение: Область определения функции - это все значения x, при которых функция имеет смысл.
  • а) y = x³ - 8x + 1
    • Это многочлен, поэтому область определения - все действительные числа.
    • x ∈ (-∞; +∞)
  • б) у = \frac{1}{5x^2 - 3x - 2}
    • Знаменатель не должен быть равен нулю.
    • 5x2 - 3x - 2 ≠ 0
    • Решим квадратное уравнение 5x2 - 3x - 2 = 0
    • D = (-3)2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49
    • x1 = \(\frac{3 + 7}{10}\) = 1
    • x2 = \(\frac{3 - 7}{10}\) = -0.4
    • x ≠ 1 и x ≠ -0.4
    • x ∈ (-∞; -0.4) ∪ (-0.4; 1) ∪ (1; +∞)
  • в) у = √3x - 5
    • Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.
    • 3x - 5 ≥ 0
    • 3x ≥ 5
    • x ≥ \(\frac{5}{3}\)
    • x ∈ [\(\frac{5}{3}\); +∞)

Ответ: a) x ∈ (-∞; +∞); б) x ∈ (-∞; -0.4) ∪ (-0.4; 1) ∪ (1; +∞); в) x ∈ [\(\frac{5}{3}\); +∞)

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие