Найдите область определения функции: a) y = x⁴ - 5x³ + 2; б) y = 3 / 5x² + 4x - 1; в) y = √6x + 4.

Задание 2: Находим область определения функции

a) y = x⁴ - 5x³ + 2

Это многочлен, определенный для всех действительных чисел.

Ответ: x ∈ ℝ (x - любое действительное число)

б) y = 3 / (5x² + 4x - 1)

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

• 5x² + 4x - 1 ≠ 0

Решаем квадратное уравнение 5x² + 4x - 1 = 0:

• D = 4² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36
• x₁ = (-4 + √36) / (2 * 5) = (-4 + 6) / 10 = 2 / 10 = 1/5
• x₂ = (-4 - √36) / (2 * 5) = (-4 - 6) / 10 = -10 / 10 = -1

Значит, x ≠ 1/5 и x ≠ -1

Ответ: x ∈ ℝ, x ≠ 1/5, x ≠ -1

в) y = √6x + 4

Функция определена, когда подкоренное выражение больше или равно нулю:

• 6x + 4 ≥ 0
• 6x ≥ -4
• x ≥ -4/6
• x ≥ -2/3

Ответ: x ≥ -2/3