Найдите область определения функции: a) y = 2x⁶ – x³ + 30; б) y = 6/(2x² + 5x – 7); в) y = √(6 – 4x).

Решаем:

a) y = 2x⁶ – x³ + 30

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

б) y = \(\frac{6}{2x^2 + 5x - 7}\)

Нужно решить уравнение 2x² + 5x - 7 = 0.

• D = 5² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81
• x₁ = \(\frac{-5 + 9}{4}\) = 1
• x₂ = \(\frac{-5 - 9}{4}\) = -\(\frac{7}{2}\)

Ответ: x ∈ (-∞; -\(\frac{7}{2}\)) ∪ (- \(\frac{7}{2}\); 1) ∪ (1; +∞)

в) y = \(\sqrt{6 - 4x}\)

Нужно решить неравенство 6 - 4x ≥ 0.

• -4x ≥ -6
• x ≤ \(\frac{3}{2}\)

Ответ: x ∈ (-∞; \(\frac{3}{2}\)]