1. Найдите область определения функций: а) y=5x² - 12; б) у = 24 3x-1 ; в) у = √x - 12

1. Область определения функции.

а) Функция $$y=5x^2-12$$ является квадратичной функцией. Область определения квадратичной функции - все действительные числа.

Область определения: $$x \in (-\infty;+\infty)$$.

б) Функция $$y=\frac{24}{3x-1}$$ является дробно-рациональной функцией. Область определения дробно-рациональной функции - все действительные числа, за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

$$3x-1=0$$

$$3x=1$$

$$x=\frac{1}{3}$$

Область определения: $$x \in (-\infty;\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3};+\infty)$$.

в) Функция $$y=\sqrt{x-12}$$ является квадратным корнем. Область определения функции квадратного корня - все действительные числа, при которых подкоренное выражение больше или равно нулю.

$$x-12\geq0$$

$$x\geq12$$

Область определения: $$x \in [12;+\infty)$$.

Ответ: а) $$x \in (-\infty;+\infty)$$; б) $$x \in (-\infty;\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3};+\infty)$$; в) $$x \in [12;+\infty)$$